連立方程式を勉強している中学2年生の中には、このような悩みを持っている人も多いのではないでしょうか。

連立方程式の文章問題では、問題文を読んで自分で2つの式を作らなければなりません。そのため、加減法や代入法の計算ができても、式を立てる段階で手が止まってしまうことがあります。

しかし、連立方程式の文章問題には、基本となる解き方の順番があります。

何を求めるのかを確認し、xとyを決め、問題文から2つの条件を見つける。この流れを身につければ、文章問題も少しずつ解けるようになります。

 

この記事では、連立方程式の文章問題が苦手な中学2年生に向けて、式の立て方を5つのステップに分けて分かりやすく解説します。

ぜひ最後までご覧いただき、連立方程式の文章問題をマスターしましょう！！

 

連立方程式の文章問題が苦手な中2生は多い

■計算はできるのに文章問題になると難しく感じる理由

連立方程式の学習では、最初に加減法や代入法を使った計算問題に取り組みます。

計算問題では、すでに2つの式が書かれています。そのため、生徒は書かれている式を使い、決められた手順で計算を進めることができます。

 

一方、文章問題では、問題文を読んで自分で式を作らなければなりません。

つまり、文章問題では次の2つの力が必要です。

連立方程式を計算する力とは別に、問題文を整理する力が必要になるため、急に難しく感じるのです。

 

■どこでつまずくのかを確認しよう

連立方程式の文章問題で、特につまずきやすいのは次のような場面です。

文章問題が解けないからといって、連立方程式そのものを理解できていないとは限りません。

多くの場合は、式を立てる前の整理が十分にできていないことが原因です。

いきなり式を書こうとするのではなく、問題文の中にある数量を1つずつ整理することから始めましょう。

 

連立方程式の文章問題を解く前に知っておきたいこと

■文章問題では「2つの条件」を式にする

連立方程式は、2つの文字を含む2つの式を組み合わせて答えを求める方法です。

そのため、文章問題を解くときには、問題文の中から2つの条件を見つける必要があります。

例えば、ノートとペンを合わせて10個買った場合、次のような条件が考えられます。

この2つの条件をそれぞれ式にすることで、連立方程式を作ることができます。

文章を読んだら、まずは「この問題には、どのような2つの条件が書かれているのだろう」と考えてみましょう。

 

■何をx、yにするかを最初に決める

連立方程式の文章問題では、最初に何をx、何をyとするかを決めます。

基本的には、問題で求められている2つの数量をxとyにします。

例えば、ノートとペンをそれぞれ何個買ったかを求める問題なら、以下のように文字をおいておきましょう。

このとき、必ず「x＝ノート」ではなく、「ノートの個数をx個とする」と書くことが大切です。

ノートそのものと個数は意味が違います。xが何を表しているのかを明確にすることで、途中で混乱しにくくなります。

 

■数字だけでなく数量の関係を見ることが大切

文章問題では、書かれている数字を適当に組み合わせても正しい式にはなりません。

大切なのは、それぞれの数字が何を表しているかを確認することです。

例えば、「120円」「80円」「10個」「960円」という数字が出てきた場合、それぞれの意味は違います。

この意味を整理してから式を立てることで、数字の使い方を間違えにくくなります。

文章問題を読んだら、数字だけに線を引くのではなく、「何の数字なのか」まで確認しましょう。

 

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連立方程式の文章問題を解く5ステップ

連立方程式の文章問題は、次の5つのステップで考えると整理しやすくなります。

 

 

●ステップ1｜何を求めるのか確認する

まず、問題の最後の一文を読み、何を求める問題なのかを確認します。

文章問題では、問題の途中に多くの数字や情報が出てきます。

しかし、最終的に答えるものは問題文の最後に書かれていることがほとんどです。

例えば、「ノートとペンをそれぞれ何個買いましたか」と書かれていれば、求めるものはノートの個数とペンの個数です。

問題文が長いときほど、最初に求めるものを確認しておきましょう。

 

●ステップ2｜xとyを決める

次に、求める2つの数量をxとyにします。

先ほどの例なら、

・ノートの個数をx個
・ペンの個数をy個

とします。

xとyを決めたら、問題用紙やノートに必ず書いておきましょう。

頭の中だけで決めると、途中で「xは何を表していたのか」が分からなくなることがあります。

 

●ステップ3｜問題文から2つの条件を見つける

次に、問題文の中から数量の関係を2つ探します。

よく使われる条件には、次のようなものがあります。

問題文の中で、「合わせて」「全部で」「合計」「差は」「多い」「少ない」などの言葉が使われていたら、条件を見つける手がかりになります。

 

●ステップ4｜2つの式を立てる

次に、見つけた2つの条件を、それぞれ式にします。

連立方程式の文章問題では、1つの式だけではxとyの値を決めることができません。

必ず2つの式が必要です。

このとき、式をすぐに書くのが難しければ、次のように日本語で整理してから数式に変えても構いません。

日本語で数量の関係を表せるようになると、式も立てやすくなります。

 

●ステップ5｜解いてから答えを確認する

2つの式ができたら、加減法または代入法を使って連立方程式を解きます。

ただし、xとyの値が出たところで終わりではありません。

次の点を確認しましょう。

文章問題では、計算結果だけでなく、問題に合った形で答えることが大切です。

 

例題で解説｜連立方程式の文章問題の式の立て方

ここからは、実際の例題を使って、連立方程式の文章問題を解く流れを確認します。

■例題を確認しよう

■xとyの決め方

問題で求められているのは、ノートとペンの個数です。

そこで、

とします。

■1つ目の式の立て方

問題文には、「ノートとペンを合わせて10個買った」と書かれています。

ノートがx個、ペンがy個なので、個数についての関係は、ノートの個数＋ペンの個数＝合計個数となります。

■2つ目の式の立て方

次に、代金について考えます。

ノートは1冊120円です。ノートをx冊買ったときの代金は、120×x円になります。

ペンは1本80円です。ペンをy本買ったときの代金は、80×y円になります。

そして、代金の合計は960円です。

したがって、ノートの代金＋ペンの代金＝合計金額という関係になります。

■連立方程式を解く

ここまでに作った2つの式を組み合わせます。

 

ペンの個数を表すyは6になりました。

 

■答えが合っているか確認する

最後に、答えを問題文の条件に当てはめて確認します。

まず、個数を確認します。

ノート4冊とペン6本を合わせると10個です。

次に、代金を確認します。

ノート4冊の代金は480円、ペン6本の代金も480円です。合わせると960円になります。

どちらの条件にも合っているため、答えは正しいと分かります。

このように、連立方程式を解いた後は、必ず元の条件に合っているかを確認しましょう。

 

連立方程式の文章問題でよくあるミス

× おいた文字の意味が途中でずれる

最初にノートの個数をx、ペンの個数をyと決めたのに、途中で反対にしてしまうことがあります。

このミスを防ぐには、問題を解き始めるときに、「ノートの個数をx個、ペンの個数をy個とする」と必ず書いておくことが大切です。

特に文章が長い問題では、何をx、yにしたのかを何度も確認しましょう。

 

× 条件を正しく式にできていない

個数の式は作れても、代金の式で間違えることがあります。

よくある間違いは、1個の値段と個数を掛けずに、そのまま足してしまうことです。

ノートが1冊120円でx冊あるなら、ノートの代金は120＋xではありません。

1冊の値段×個数なので、120x円です。

代金や道のりを求めるときは、どの数量とどの数量を掛けるのかを確認しましょう。

 

× 求めるものと答えるものを間違える

計算によってx＝4、y＝6と求めても、答えに「x＝4、y＝6」とだけ書くのは不十分な場合があります。

文章問題では、xとyが何を表しているのかに戻して答えます。

今回の問題なら、「ノート4冊、ペン6本」と書きます。

また、冊、本、個、人、円、kmなど、問題に合った単位も忘れないようにしましょう。

 

× 最後の確認をしていない

計算途中で符号や数字を間違えても、答えの確認をすれば気づけることがあります。

特に、個数や人数を求める問題で答えが小数やマイナスになった場合は、式や計算を見直す必要があります。

連立方程式の文章問題では、答えが出た後に、以下のことを確認する習慣をつけましょう。

 

問題の種類が変わっても考え方は同じ

連立方程式の文章問題には、代金、速さ、割合など、さまざまな種類があります。

問題の見た目は変わりますが、基本的な考え方は同じです。

■代金の問題

代金の問題では、次の2つの条件が使われることが多くあります。

代金を求めるときは、「1個の値段×個数＝その商品の代金」という関係を使います。

■速さの問題

速さの問題では、次の公式を使います。

2人が別々の速さで進む問題や、途中で速さが変わる問題では、それぞれの道のりをxやyを使って表します。

ただし、速さの問題では単位に注意が必要です。

分と時間、mとkmなど、単位が異なる場合は、先にそろえてから式を立てます。

■割合の問題

割合の問題では、次の関係を使います。

例えば、昨年と今年の人数を比べる問題や、男子と女子の人数を求める問題などがあります。

「20％増えた」という場合は、元の数量の120％になるため、1.2倍と考えます。

「20％減った」という場合は、元の数量の80％になるため、0.8倍と考えます。

 

 

連立方程式の文章問題では、問題の種類ごとに使う公式は変わります。

しかし、

という流れは変わりません。

 

連立方程式の文章問題を解けるようにするコツ

■問題文に線を引いて条件を整理する

文章問題を読んだら、大切な数字や言葉に線を引きましょう。

特に、次の言葉は式を立てる手がかりになります。

ただし、数字だけに線を引くのではなく、その数字が何を表しているのかも確認することが大切です。

例えば、「120円」と書かれていたら、「ノート1冊の値段」とメモしておくと整理しやすくなります。

 

■表や図を使って考える

文章だけで数量の関係を考えるのが難しい場合は、表や図を使いましょう。

表を作ることで、どの数字を掛けるのか、どの数量を足すのかが見えやすくなります。

文章問題が得意な人でも、頭の中だけで考えているとは限りません。必要な情報を図や表に書き出すことも、正しく解くための大切な方法です。

■簡単な問題から練習する

連立方程式の文章問題が苦手なときに、いきなり難しい速さや割合の問題ばかり解く必要はありません。

まずは、今回紹介したような個数と代金の問題から練習しましょう。

練習するときは、答えを出すことだけを目的にせず、次の部分を意識します。

同じ種類の問題を数問続けて解くと、式の立て方のパターンが見えてきます。

問題文を見たときに、「これは個数と代金の2つの式を作る問題だ」と判断できるようになれば、文章問題への苦手意識も少しずつ減っていきます。

 

練習問題｜連立方程式の文章問題を5ステップで解いてみよう

ここまで確認した5つのステップを使って、実際の文章問題に挑戦してみましょう。

「個数と代金」「速さ」「割合」から、定期テストでよく出題される形式の問題を2問ずつ用意しました。

いきなり式を立てるのではなく、何をx、yとするのか、問題文にどのような2つの条件があるのかを順番に整理してみてください。

福山市・倉敷市で連立方程式に困っている中学生へ

連立方程式は、計算方法だけでなく、文章問題で「何を x、y とするのか」「どの条件から式を立てるのか」を理解することが大切です。

特に、個数と代金・速さ・割合の問題は、式の立て方が分からず苦手に感じる中学生も少なくありません。

 

毎日個別塾5-Daysでは、連立方程式の基本計算から文章問題まで、生徒一人ひとりの理解度に合わせて指導します。間違えた問題の答えを確認するだけでなく、問題文の整理方法や式を立てるまでの考え方を一つずつ確認し、自分で解ける力を身につけていきます。

 

福山市・倉敷市で「連立方程式が分からない」「次の定期テストで数学の点数を上げたい」とお悩みの方は、無料体験をご利用ください。学校の授業進度や定期テスト範囲に合わせた学習も可能です。

 

まとめ｜連立方程式の文章問題は手順を覚えれば解ける

連立方程式の文章問題では、計算を始める前の準備が大切です。

問題文を読んだら、次の5ステップで考えましょう。

文章問題が苦手な人は、最初からすべてを頭の中で処理しようとしなくて大丈夫です。

何をx、yにしたのかを書き、条件に線を引き、必要であれば表や図を使いましょう。

特に重要なのは、式を暗記するのではなく、「なぜこの式になるのか」を自分の言葉で説明できるようにすることです。

連立方程式の文章問題は、問題によって使われる数字や場面が変わります。しかし、基本となる解き方の順番は変わりません。

まずは個数と代金のような基本問題を使い、5つのステップを1つずつ確認しながら練習してみましょう。