こんにちは！今回は学校で人気者になれること間違いなしの算数・数学の雑学について紹介します！

 

算数・数学が苦手や嫌いな生徒さんもこれで少しでも興味を持っていただければ幸いです！

 

〇142857の謎

 

この数字だけを見ても「ただの6ケタの数字」にしか見えないと思いますが、

2～6までの数字をかけてみると…

 

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

 

とこのように142857の数の順番は変わらずに巡回する形となります！

 

ちなみに7をかけると…

142857 × 7 = 999999

となります！

 

実はこの142857という数は1を7で割ったときに出てくる数字です。

（1 ÷ 7 = 0.142857142857142857…）

 

ですので、142857に7をかけると999999になります！

 時間があるときに筆算でも電卓でもいいですので、試してみてください！！

 

〇見た目でわかる□の倍数

 

小学生のみなさんは約数をさがすとき、中学生のみなさんは素因数分解をするときなど、

大きい数になると何の数で割ることができるのか考えることが難しいという経験をした人も多いと思います！

 

実は見た目で何の倍数になっているか分かる方法があります！

 

2や5、10の倍数はすでに知っている人も多いことでしょう！

 

●2の倍数…1の位が偶数(0、2、4、6、8)

 

●5の倍数…1の位が0か5

 

●10の倍数…1の位が0

 

いずれも1の位に注目することで判断することができます！

他の倍数はどうでしょうか？

 

この考え方に近いのは4、8の倍数になります！

100 ÷ 4 ＝ 25

1000 ÷ 8 ＝ 125と計算ができます！

 

例えば8765432という数字ですが、

 

この数字は8000000 ＋ 700000 + 60000 + 5000 + 400 + 32と分けることができます！

 

ここで8000000、700000、60000、5000、400は全て100で割り切れますので、4で割り切ることもできます！

 

ここで重要になってくるのは100より小さい数(下2ケタ)が4で割れるかどうかになってきます。

 

今回の下2ケタは32であるため4で割れます！

このことから8765432は4の倍数であることが確認できます！

 

また8の倍数も同様に考えることができます！

 

以上のことから4の倍数、8の倍数に関しては、それぞれ下2ケタ、下3ケタに注目すればよいのです！

※8の倍数は見た目では厳しいかもですね笑

 

 ●4の倍数…下2ケタが4の倍数もしくは00

 

 ●8の倍数…下3ケタが8の倍数もしくは000

 

3と9の倍数はしくみが大きく異なります！

先に紹介をすると

 

 ●3の倍数…各位の数の和が3の倍数

 

 ●9の倍数…各位の数の和が9の倍数

 

例をあげると…

456→4 + 5 + 6 = 15　15は3の倍数なので456は3の倍数

456 ÷ 3 = 152

 

288→2 + 8 + 8 = 18　18は9の倍数なので288は9の倍数

288 ÷ 9 = 32

 

このようになります！

 

3の倍数や9の倍数になる証明は2ケタや3ケタなど限定的なものであれば、

中学2年生で学習する文字式の計算で証明することができます！

（※高校生になると数学的帰納法を学習する高校もあります！数学的帰納法で全てのケタ数で成り立つことの証明も可能になります！)

中2、3生以上のみなさんは時間があるときにぜひやってみて下さい！

 

また、以上のことを組みあわせることでできる倍数もあります！

 

例えば6は2の倍数かつ3の倍数であるため、両方の性質を組みあわせると…

 

 ●6の倍数…各位の数の和が3の倍数かつ1の位が偶数

 

のような形でつくることができます！

 

そのため、

●12の倍数…3の倍数かつ4の倍数

※各位の数の和が3の倍数かつ下2ケタが4の倍数か00

 

●15の倍数…3の倍数かつ5の倍数

※各位の数の和が3の倍数かつ1の位が0か5

 

●18の倍数…9の倍数かつ2の倍数

※各位の数の和が9の倍数かつ1の位が偶数

 

以上のように2ケタ以上の数の倍数も自分でさがすことができるようになります！

いろんな組み合わせからいろんな倍数を見つけてみてください！！

 

〇1 + 1 = 101 ? 1001 ? 

 

もちろん1 + 1 = 2 となりますが、

ある条件が入ってしまうと答えが101や1001になったりします・・・

 

その条件とは…

 

単位です！！

 

1(m) + 1(cm) = 101(cm) ※1m = 100cm

1(kg) + 1(g) = 1001(g) ※1kg = 1000g

 

なぜ1 + 1 = 2にならないのかというと

単位が合っていないからです！

 

ここで少し話は飛びますが…

ボーリングの玉には数字が書いてあることは知っていますよね？

この数字は重さを指しますが、この重さの単位は「kg」ではなく「ポンド」になります。

 

では7ポンドと4kg だとどちらが重いでしょうか？

 

数字だけを見ると7ポンドの方が重く見えますね・・・

 

でも実際には1ポンドは約0.454kgですので、

7ポンドの重さはどのくらいかというと…

7 × 0.454 = 約3.178kgとなり、

 

7ポンドより4kgの方が重いことがわかります！

 

ものごとを比べるときも条件(単位)が同じでなければ比べることが難しくなってしまいます・・・

 

このように計算するときであったり大小関係の比べることに関しては条件(単位)がそろっているか

しっかり確認することがものすごく大事になります！！

 

【まとめ】

１つ目の142857 の数字に関しては完全に雑学になりますが、

実は2つ目、3つ目の倍数の話や単位の話はただの雑学ではなく、算数や数学の問題を解く上で知っておくと

問題が簡単に解けるものもあります！

 

問題を解く際にただただ作業のように公式や解き方に当てはめても解くことはできますが、なぜそうなるのかを考えるようになるだけでも間違いなく算数・数学を解く力は身についてくるはずです！

 

ぜひ考えて解くことを意識してみてください！！

 

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