はじめに

中学2年生の皆さん、こんにちは！

定期テストが近づいてくると、数学の教科書を開くのが少し憂鬱になりませんか？特に今度の範囲である「図形の合同」と「証明」。

「文章を書くのが苦手…」

「どの条件を使えばいいのか見当もつかない」

「そもそも図形が重なっていて、どこを見ればいいかわからない！」

 

そんな悲鳴が聞こえてくるようです。でも、実は「図形の証明」は、数学の中で最も「暗記と型」で勝負できる単元なんです。計算ミスで点数を落としがちな人ほど、ルールさえ覚えれば確実に得点源にできるチャンス。

今回は、数学が苦手な人でも今日から書けるようになる「合同の見つけ方」と「証明の書き方」を、どこよりもわかりやすく解説します！

 

合同な図形を見つける「3つの武器」を装備しよう

合同とは、裏返したり回転させたりしたときに、形も大きさもぴったり重なる図形のこと。

三角形の合同を証明するためには、まず絶対に避けて通れない「三角形の合同条件」という3つのルールを覚える必要があります。これが、図形という戦場で戦うための「武器」になります。

 

三角形の合同条件（暗記必須！）

★3組の辺がそれぞれ等しい

★2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

★1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

ここで大事なのは、一字一句正確に覚えること。特に「それぞれ等しい」という言葉は、テストで書き忘れると減点対象になる「魔法の言葉」です。必ずセットで覚えましょう。

 

「等しいところ」を見つける裏技

問題文に「AB＝DE」と書いてあれば簡単ですが、そうでない場合は自分で等しい場所を見つける必要があります。そんな時は、次の3つを順番にチェックしてください。

・仮定（問題文をチェック）： 「AB＝CDとする」など、問題文に答えが書いてあるパターン。

・共通な辺・角： 2つの三角形が重なっている部分は、当然同じ長さ・大きさです。

・対頂角： 2本の直線がバツ印（×）に交わっているとき、向かい合う角は必ず等しくなります。

・平行線のさっ角・同位角： 「平行」という言葉が出てきたら、Zの形（さっ角）を探しましょう。

 

　まずはご相談ください！　

証明の書き方：誰でも書ける「4ステップ」

証明は「作文」ではありません。「パズル」です。

以下の4つのステップに情報を当てはめるだけで、誰でも美しい証明が完成します。

 

STEP 1：どの三角形について話すか宣言する

まずは「今からこの2つの三角形について比べるよ！」という合図を書きます。

（例）△ ABC と△ DEF において、

 

STEP 2：等しい理由（根拠）を3つ揃える

図から見つけた「等しいところ」を3つ並べます。書き方は**「理由は？ ＋ どこが等しい？ ＋ 番号」**の順です。

・仮定より、AB ＝ DE …①

・共通な辺だから、AC ＝ AC …②

・対頂角は等しいから、∠ BAC = ∠ EDF …③

 

STEP 3：合同条件をズバッと言う

①②③のセットを見て、さっき覚えた3つの武器のうちどれが当てはまるかを選びます。

（例） ①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、

 

STEP 4：結論で締めくくる

最後に「だからこの2つは合同なんだ！」と宣言して終了です。

（例） △ ABC ≡ △ DEF

 

【実践】例題でトレーニング！

問題： 右の図において、線分ABとCDの中点をOとする。このとき、△ OAC ≡ △ OBD であることを証明しなさい。

 

【苦手な人向けの考え方】

1. 中点ということは、AO＝BO、CO＝DOが言えるな！（仮定）

2. 真ん中でバツ印になってるから、対頂角が等しいぞ！

3. 「2組の辺とその間の角」がいけそうだ！

【解答例】

△ OAC と △ OBD において、

仮定より、

OA = OB　…①

OC = OD　…②

対頂角は等しいから、

∠ AOC = ∠ BOD　…③

①、②、③より、

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、

△ OAC ≡ △ OBD

 

数学が苦手な人へアドバイス

最後に、テストで1点でも多くもぎ取るためのコツを伝授します。

 

1. 対応する順序に命をかける

△ ABC ≡ △ DEF と書くとき、点Aに対応するのは点D、点Bには点E…と、形を重ねた時に重なる順番で書かなければなりません。

コツは、図に「●」「×」「△」などの印を書き込むこと。同じ印がついた順に名前を並べれば、ミスは激減します。

 

2. 部分点を狙いにいく

もし証明の途中で詰まってしまっても、STEP 1の「～において、」と、わかっている箇所のSTEP 2まで書けば、部分点がもらえる可能性が高いです。**「白紙は最大の敵」**だと心得ましょう。

 

3. 福岡県の入試でも必須の知識！

皆さんが将来受ける福岡県の公立高校入試でも、証明問題は記述式で毎年出題されます。中2の今のうちに「型」を身につけておけば、受験生になったときに「あの時やっておいてよかった！」と心から思うはずですよ。

 

まとめ

図形の合同証明は、最初こそ難しく見えますが、実は非常にシンプルな「根拠探しのゲーム」です。

★3つの合同条件を完璧に覚える

★「仮定」「共通」「対頂角」を武器に、等しい場所を3つ探す

★4つのステップの「型」に流し込む

 

まずはこの3つを意識して、教科書の例題を1つ書き写すところから始めてみてください。一度「あ、書けた！」という感覚を掴めれば、数学がどんどん楽しくなってくるはずです。

次回のテスト、皆さんがスラスラと証明を書き進められるよう応援しています！